Paradoksy Zenona z Elei to zestaw zagadek filozoficznych stworzonych przez greckiego filozofa Zenona. Jednym z najbardziej znanych jest paradoks Achillesa i żółwia. Najszybszy biegacz starożytnej Grecji, Achilles, ściga się ze znacznie wolniejszym żółwiem, który na starcie otrzymuje niewielką przewagę. Według Zenona, Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że jest od niego szybszy. Dlaczego? Ponieważ gdy Achilles dotrze do miejsca, w którym wcześniej znajdował się żółw, ten przesunie się kawałek dalej. Zanim Achilles ponownie dotrze do nowej pozycji żółwia, ten znów zdąży się nieznacznie przesunąć. Proces ten teoretycznie trwa w nieskończoność. Ponieważ etapów jest nieskończenie wiele, Achilles nigdy nie dogoni żółwia. Paradoks ten jest jednym z pierwszych przykładów filozoficznego wykorzystania pojęcia nieskończoności. Czym jednak właściwie jest sama nieskończoność?
Czym jest nieskończoność?
Najprostszym przykładem nieskończoności jest zbiór wszystkich liczb naturalnych (1, 2, 3, 4, …). Niezależnie od tego, jak dużą liczbę wymyślimy, zawsze można ją zwiększyć, dodając kolejną jednostkę. Nieskończoność jest więc reprezentacją takiej nieokreślonej liczby, której nie da się zliczyć, dzięki czemu możemy zmierzyć rzeczy, które rozciągają się poza klasyczne rozumienie ilości. Nieskończoność sama w sobie jednak nie jest konkretną liczbą (choć często jest tak traktowana).
Symbol nieskończoności czyli “przewrócona” ósemka ∞ został wymyslony przez angielskiego matematyka Johna Wallisa w 1655 roku.
Czy nieskończoność istnieje?
Choć matematyka często posługuje się nieskończonością, wszystko, co istnieje w fizycznym świecie, posiada określone, skończone wartości. Niezależnie od tego, jak wielką liczbę przyjmiemy – np. liczbę atomów we wszechświecie czy ziaren piasku na Ziemi – będą to wartości ogromne, lecz wciąż skończone. Istnieją jednak pewne elementy wszechświata, które mogłyby być potencjalnie nieskończone, choć nie mamy możliwości potwierdzenia tego eksperymentalnie.
Nieskończone czas i przestrzeń
Potencjalnie nieskończone mogą być przestrzeń i czas. Niektóre modele kosmologiczne sugerują, że wszechświat może być nieskończony, jednak brak na to jednoznacznych dowodów naukowych. Nieskończony mógłby być także czas, jednak tylko w przyszłość, gdyż zgodnie z teorią Wielkiego Wybuchu ma on określony początek. Istnieją jednak różne scenariusze końca wszechświata. Jedna z teorii zakłada, że wszechświat stopniowo stanie się martwy, gdy wszystkie możliwe reakcje chemiczne i fizyczne przestaną zachodzić.
Multiwersum
Innym przykładem teoretycznie możliwej nieskończoności jest koncepcja wieloświata. Według tej teorii istnieje nieskończenie wiele wszechświatów, a każdy z nich może różnić się w pewnych aspektach od pozostałych. Istnieje wszechświat, w którym Hitler się nie narodził i taki w którym został cenionym malarzem. Teoria wieloświatów jest jednak wyłącznie spekulatywna i nie mamy na razie możliwości jej potwierdzenia.
Centrum czarnej dziury
Nieskończoności pojawiają się także w teoriach fizycznych, między innymi w opisach centrów czarnych dziur, gdzie występują tzw. osobliwości — punkty o nieskończonej gęstości i zakrzywieniu czasoprzestrzeni. Zgodnie z ogólną teorią względności, gdy materia zapada się pod wpływem własnej grawitacji, może utworzyć obszar o zerowej objętości i ekstremalnie dużej gęstości, czyli właśnie osobliwość. W takim punkcie krzywizna czasoprzestrzeni oraz siła grawitacji dążą do nieskończoności, a znane prawa fizyki przestają poprawnie opisywać rzeczywistość. Oznacza to, że obecne teorie są niekompletne i nie potrafią w pełni wyjaśnić warunków panujących w tak ekstremalnym środowisku. Wielu fizyków przypuszcza, że rozwiązaniem tego problemu może być przyszła kwantowa teoria grawitacji, łącząca mechanikę kwantową z teorią względności w jeden spójny model opisujący Wszechświat.
Nieskończoność to pojęcie opisujące coś, co nie ma końca ani granic. W matematyce i fizyce używa się go wtedy, gdy nie da się już opisać pewnych zjawisk zwykłymi liczbami — na przykład bardzo dużych odległości, ogromnych przedziałów czasu lub wartości, które w obliczeniach „uciekają” poza dostępną skalę. Jest to więc sposób wyrażenia idei czegoś nieograniczonego, większego niż każda możliwa do zapisania liczba. Nieskończoność nie oznacza konkretnej wartości, lecz raczej proces lub kierunek bez końca. Dzięki temu pojęciu matematycy i fizycy mogą opisywać zjawiska, których nie da się przedstawić w skończony sposób, mówiąc w uproszczeniu: „dalej niż wszystko, co potrafimy zmierzyć”.
Źródła:
https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Is_the_Universe_finite_or_infinite_An_interview_with_Joseph_Silk
https://www.britannica.com/science/infinity-mathematics
https://www.newscientist.com/article/2079495-explanimator-does-infinity-exist-in-the-real-world/
Nieskończoność to głębokość szafki kuchennej, która jest zdolna pomieścić wszystkie kupione w promocji garnki tak, aby drzwiczki były całkowicie domknięte.
🤣